В 2007 именно в Баку – родном городе Мстислава Ростроповича – был организован Первый международный фестиваль, посвященный Маэстро. В 2019 Фестиваль отметил свой первый круглый юбилей.
Концерты X Международного фестиваля Мстислава Ростроповича проходили на лучших площадках Баку: в Азербайджанской государственной филармонии имени Муслима Магомаева, Бакинской музыкальной академии имени Узеира Гаджибекова, Азербайджанском государственном академическом театре оперы и балета имени М. Ф. Ахундова и во Дворце Гейдара Алиева. Каждая концертная программа этого масштабного международного форума – яркое, незабываемое событие, отмеченное именами высоких профессионалов-исполнителей и знаменитых коллективов. Участниками Фестиваля – 2019 года стали выдающиеся музыканты и оркестры из разных стран мира. Среди них – пианисты Ефим Бронфман и Александр Канторов, скрипач Сергей Крылов, виолончелист Пабло Феррандес. В числе коллективов, украшавших афишу Фестиваля, – Камерный оркестр Лозанны под управлением Джошуа Вайлерштайна, Оркестр и хор M nchenKlang под руководством Томаса Хефеле. По традиции в Фестивале принимали участие лучшие музыканты Азербайджана: Азербайджанский государственный симфонический оркестр имени Узеира Гаджибейли под управлением Рауфа Абдулаева, дирижер Фуад Ибрагимов. Впервые в Баку приехал Театр балета Бориса Эйфмана из Санкт-Петербурга, который представил публике пластическое прочтение романа Ф.М. Достоевского «Братья Карамазовы» – спектакль «По ту сторону греха» на музыку Рахманинова, Вагнера, Мусоргского. Все концерты Фестиваля проходили при полных аншлагах, имели самый широкий общественный резонанс. Помимо концертной программы, в рамках Фестиваля молодые азербайджанские музыканты выступили в Доме-музее Ростроповичей и Музыкальной школе имени Леопольда и Мстислава Ростроповичей.
Следующий Международный фестиваль Мстислава Ростроповича состоится в Баку в 2021 году.